मान लीजिए $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ और $f''(x) < 0$ सभी $x \in (0, 2)$ के लिए है। तो $g(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

$x^{7}+5x^{3}+3x+1=0$ के वास्तविक हलों की संख्या ............ है।

फलन $f(x) = x^3 - 3x$ है....

कथन $(A)$: फलन $f(x) = x - \log \left(\frac{1+x}{x}\right), x > 0$ का कोई अधिकतम मान नहीं है। कारण $(R)$: यदि कोई फलन $f(x)$ अंतराल $(a, b)$ में निरंतर वर्धमान है, तो $(a, b)$ के किसी भी बिंदु पर $f^{\prime}(x) \neq 0$ होता है। निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें।

अंतराल $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ में,निम्नलिखित फलनों में से एक ह्रासमान (decreasing) फलन है

मान लीजिए $g(x) = 2f(x/2) + f(1 - x)$ और $0 \le x \le 1$ के लिए $f''(x) < 0$ है। तो $g(x)$: